Simplifique as expressões abaixo. Expressões como estas são comuns em cálculo ao aplicar a regra do quociente.
2 x(x+6)^4-x^2(4)(x+6)^3(x+6)^8

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
2,x,(x+6)^4-x^2,(4),(x+6)^3(x+6)^8
O conteúdo aqui é fatoração de termos em comum e uso das propriedades de potências para cancelar fatores entre numerador e denominador.

Passo 2

No numerador há um fator comum x e (x+6)^3 em ambas as parcelas. Então escrevemos
2,x,(x+6)^4-4,x^2,(x+6)^3 = x,(x+6)^3l[2,(x+6)-4,xr]

Passo 3

Agora simplificamos o que está dentro dos colchetes:
2,(x+6)-4,x = 2x +12 -4x = 12 -2x = 2,(6 - x)
Logo o numerador vira
x,(x+6)^3cdot 2,(6 - x) =2,x,(6 - x),(x+6)^3

Passo 4

Substituindo de volta e cancelando (x+6)^3 com parte de (x+6)^8 no denominador, obtemos
2,x,(6 - x),(x+6)^3(x+6)^8 =2,x,(6 - x)(x+6)^8-3 =2,x,(6 - x)(x+6)^5

Resposta

2,x,(6 - x)(x+6)^5

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