Mostre que não uniformemente continua. (Sugestão) encontre duas sequências tal que . mas não existe .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
não é uniformemente contínua em .
Conteúdo: definição de continuidade uniforme e o teste contrapositivo via sequências: se existirem duas sequências e tais que
mas
limsupntoinftyl|f(xn)-f(yn)r|neq 0,
então f não é uniformemente contínua.
Passo 2
Vamos escolher sequências cujos quadrados diferem de um múltiplo fixo de pi, de modo que cos(xn^2) oscile entre valores distantes de zero, enquanto xn-ynto 0.