Mostre que
se
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados inteiros
e
tais que
, vale também
. O conteúdo principal aqui é usar a propriedade do Algoritmo de Euclides que permite subtrair múltiplos de um número sem alterar o seu máximo divisor comum.
Passo 2
Lembramos que, para quaisquer inteiros
e
, se formos aplicar o Algoritmo de Euclides, podemos usar a propriedade
Isso vale porque qualquer divisor comum a
e
também divide
, e vice-versa.
Passo 3
Escolhendo
e
, aplicamos a propriedade acima:
Por hipótese
, portanto
Resposta
Mostramos que, se
, então necessariamente
.