Questão 07: Encontre todas as possíveis soluções para
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
onde
é o máximo divisor comum de
e
. Vamos usar o algoritmo de Euclides para achar o mdc e depois o algoritmo de Euclides estendido para obter uma solução particular e, por fim, a família de soluções.
Passo 2
Aplicando o algoritmo de Euclides para calcular
:
Logo
Passo 3
Agora fazemos a retro-substituição para escrever
como combinação linear de
e
:
Isso mostra que
é uma solução particular de
Passo 4
Como o mdc é
, a solução geral da equação diofantina
é dada por
com
.
Resposta
A família de soluções inteiras de
é