Se
e
, mostre que
é ortogonal a qualquer combinação linear dos vetores
.
Passo 1
O enunciado diz que temos dois vetores
e
tais que
e
.
O objetivo é mostrar que é ortogonal a qualquer combinação linear desses vetores, usando a bilinearidade (distributividade e homogeneidade) do produto escalar.
O objetivo é mostrar que
Passo 2
Seja uma combinação linear arbitrária de
e
definida por
onde
. Vamos verificar o produto escalar
.
Passo 3
Pela linearidade do produto escalar em cada argumento, temos
Passo 4
Como
, concluímos que
é ortogonal a
.
E era uma combinação linear qualquer de
e
. Logo,
é ortogonal a qualquer combinação linear desses vetores.
E