Obtenha equações paramétricas para a reta que passa pelos pontos P e Q e também para o segmento de reta ligando esses pontos.
P(5,-2,1), Q(2,4,2)

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa por P(5,-2,1) e Q(2,4,2), e em seguida as equações do segmento que liga esses dois pontos. O conteúdo é a representação paramétrica de retas em R^3, que envolve achar um vetor diretor e escrever cada coordenada em função de um parâmetro.

Passo 2

O vetor diretor da reta pode ser obtido subtraindo as coordenadas de P das de Q:
v = Q - P = (2-5,;4-(-2),;2-1) = (-3,;6,;1)

Passo 3

Usando o ponto P como ponto base e v como vetor diretor, as equações paramétricas da reta são
x = 5 - 3t, y = -2 + 6t, z = 1 + t, tinR

Passo 4

Para descrever apenas o segmento de reta de P a Q, basta restringir o parâmetro t ao intervalo [0,1]. Quando t=0 estou em P e quando t=1 chego em Q.

Resposta

Equações da reta:
x = 5 - 3t, y = -2 + 6t, z = 1 + t, tinR
Equações do segmento PQ:
x = 5 - 3t, y = -2 + 6t, z = 1 + t, 0 <= t <= 1

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