Mostre que:
Passo 1
O que o enunciado dá e pede:
- Está dado
, com . - Pede-se mostrar que
Passo 2
Definição útil (forma exponencial da função seno complexa). Para todo
vale
Também use as definições das funções hiperbólicas:
Passo 3
Calcule
e
para
. Temos
Passo 4
Substitua em
e simplifique passo a passo:
Agrupando termos reais e imaginários:
Usando
e
:
Dividindo por
:
Passo 5
Identifique partes real e imaginária da expressão encontrada:
- parte real:
, - parte imaginária:
.
Lembre que, para
,
. Portanto
Passo 6
Simplifique a expressão anterior usando as identidades
e
: