Mostre que
para todo
;
Passo 1
A questão pede para mostrar a expansão do quadrado da norma do vetor
. O conteúdo principal é produto interno (ou escalar) em
e a relação entre norma e produto interno. Vamos usar a definição
e as propriedades de bilinearidade e simetria do produto interno.
Passo 2
Recordando que a norma ao quadrado de um vetor
é dada por
aplicamos isso a
:
Passo 3
Usando a bilinearidade do produto interno, expandimos
Passo 4
Pelo fato de o produto interno ser simétrico, temos
. Além disso,
e
. Substituindo estes na expressão anterior:
Passo 5
Agrupando os termos semelhantes em
, obtemos