Mostre que
para quaisquer
. Conclua determinando o conjunto
Passo 1
Resumindo, queremos mostrar que a desigualdade
é equivalente à afirmação
usando a definição de valor absoluto. Em seguida, aplicamos isso para
e
e determinamos o conjunto
Passo 2
Definição de valor absoluto: para qualquer
e
, vale
Passo 3
No nosso caso, fazemos
. Logo,
Passo 4
Somando
em todas as partes da desigualdade, obtemos
o que significa
Isso prova a equivalência desejada.
Passo 5
Para
e
, o intervalo fica