Mostre que, se uma partícula se move com velocidade escalar constante, então os vetores velocidade e aceleração são ortogonais.
37-42
Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração.
37.
Passo 1
O enunciado tem duas partes. Primeiro, mostrar que se uma partícula se move com velocidade escalar constante, então os vetores velocidade e aceleração são ortogonais. Depois, para a trajetória
calcular as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. Vamos usar a definição de velocidade e aceleração em termos de derivadas de , além das fórmulas
Passo 2
Suponha que a velocidade escalar lVert v(t)rVert seja constante, digamos igual a c. Então
lVert v(t)rVert^2 = c^2
é constante e, diferenciando em t, obtemos
ddtl(vcdot vr) = 2,vcdot a = 0
Logo vcdot a=0, isto é, v e a são ortogonais.
Passo 3
Agora calculamos velocidade e aceleração para r(t).
Diferenciando,