Mostre que o período de um pêndulo físico é igual a 2 pi(d / g)^1 / 2 em que d é a distância entre o ponto de suspensão O e o centro de oscilação O^prime.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que o período de um pêndulo físico é igual a 2 pi raizdg, onde d é a distância entre o ponto de suspensão O e o centro de oscilação O'. A matéria aqui é Física, mais especificamente o estudo de pêndulos e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar entender o que é um pêndulo físico, sua fórmula de período e como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um pêndulo físico. Diferente do pêndulo simples, que é uma massa pontual presa por um fio, o pêndulo físico tem uma distribuição de massa ao longo de um corpo rígido. O período T de um pêndulo físico é o tempo que ele leva para completar uma oscilação completa.

Passo 3

A fórmula geral para o período de um pêndulo físico é:
T = 2pi raizIm g d
Aqui, I é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto de suspensão, m é a massa do pêndulo, g é a aceleração da gravidade e d é a distância entre o ponto de suspensão e o centro de oscilação.

Passo 4

Para simplificar, vamos considerar que o momento de inércia I é igual a m d^2. Isso acontece quando toda a massa está concentrada no centro de oscilação, como em um pêndulo simples. Substituindo I na fórmula:
T = 2pi raizm d^2m g d = 2pi raizdg
Os termos m se cancelam e fica exatamente a expressão que queríamos mostrar.

Resposta

O período do pêndulo físico é igual a 2 pi raizdg.

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