Mostre que o período de um pêndulo físico é igual a
em que
é a distância entre o ponto de suspensão
e o centro de oscilação
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que o período de um pêndulo físico é igual a
, onde
é a distância entre o ponto de suspensão
e o centro de oscilação
. A matéria aqui é Física, mais especificamente o estudo de pêndulos e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar entender o que é um pêndulo físico, sua fórmula de período e como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um pêndulo físico. Diferente do pêndulo simples, que é uma massa pontual presa por um fio, o pêndulo físico tem uma distribuição de massa ao longo de um corpo rígido. O período
de um pêndulo físico é o tempo que ele leva para completar uma oscilação completa.
Passo 3
A fórmula geral para o período de um pêndulo físico é:
Aqui,
é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto de suspensão,
é a massa do pêndulo,
é a aceleração da gravidade e
é a distância entre o ponto de suspensão e o centro de oscilação.
Passo 4
Para simplificar, vamos considerar que o momento de inércia
é igual a
. Isso acontece quando toda a massa está concentrada no centro de oscilação, como em um pêndulo simples. Substituindo
na fórmula:
Os termos
se cancelam e fica exatamente a expressão que queríamos mostrar.
Resposta
O período do pêndulo físico é igual a
.