Mostre que pode utilizar a regra de L’Hopital para determinar os limites abaixo, em seguida determine os valores dos limites
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e sugere usar a regra de L’Hôpital no contexto de funções de variável complexa, que requer que numerador e denominador sejam diferenciáveis (holomorfos) em torno de , exceto possivelmente em
.
e sugere usar a regra de L’Hôpital no contexto de funções de variável complexa, que requer que numerador e denominador sejam diferenciáveis (holomorfos) em torno de
Passo 2
Verificamos substituição direta em
:
e
, logo temos forma indeterminada
. Como
e
são holomorfas em e
satisfaz
, as hipóteses de L’Hôpital estão garantidas.
são holomorfas em
Passo 3
Calculamos as derivadas
e
.
Aplicando L’Hôpital:
Aplicando L’Hôpital: