Mostre que pode utilizar a regra de L’Hopital para determinar os limites abaixo, em seguida determine os valores dos limites
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede o limite
Esse é um quociente de polinômios em
, funções holomorfas no plano complexo, então se em
fizermos
e
darem 0, teremos a forma indeterminada
e poderemos aplicar a regra de L’Hôpital (que em variáveis complexas é análoga à real).
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada avaliando numerador e denominador em
Primeiro
logo
Assim
E no denominador
Portanto temos
e a regra de L’Hôpital vale.
Passo 3
Calculamos as derivadas em
:
Passo 4
Pela regra de L’Hôpital
Passo 5
Calculando
.
Então
Então
Logo
Resposta
O valor do limite é
.