W é um subespaço do espaço vetorial V de matrizes 3 times 3 ? Explique.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
W = a & 0 & b 0 & c & 0 d & 0 & e : a,b,c,d,einR
e pergunta se W é subespaço do espaço vetorial V=M3times3(R). Para isso, vamos usar a definição de subespaço: devemos verificar que (i) Wneqvarnothing, (ii) é fechado sob adição e (iii) é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que a matriz nula
0 = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0
pertence a W ao escolher a=b=c=d=e=0. Logo, Wneqvarnothing.