2-
Mostre que um ponto aderente a um conjunto
, que não pertence a
, é um ponto de acumulação de
:
Passo 1
O enunciado quer que a gente mostre: se um ponto
é aderente a um conjunto
e
, então
é ponto de acumulação de
.
Conteúdo: definimos em espaço métrico (por ex. com a distância usual)
Conteúdo: definimos em espaço métrico (por ex.
-
é ponto aderente de se, para todo ,
-
é ponto de acumulação de se, para todo ,
Vamos usar a aderência e o fato de
para garantir o segundo.
Passo 2
Pela hipótese de aderência, para cada
existe ao menos um ponto
Isto é,
Passo 3
Como
, o ponto
encontrado em
não pode ser
. Logo
Isto vale para todo
, exatamente a definição de ponto de acumulação.
Resposta
Qualquer ponto aderente
satisfaz para todo
ou seja, é ponto de acumulação de
.