4-
Responda, justificando:
Qual é o conjunto que resulta na intercessão dos intervalos
, sendo
?
Qual é o conjunto que resulta na intercessão dos intervalos
Passo 1
O enunciado pede a interseção
O conteúdo envolve a ideia de supremum dos extremos inferiores e ínfimum dos extremos superiores de uma família de intervalos.
Passo 2
Analisamos a condição para o limite inferior. Para
pertencer a todos os
devemos ter
Os valores
formam uma sequência que aumenta para
. Assim
e a condição se torna
. De fato, se
, para
teríamos
, o que violaria
.
Passo 3
Agora olhamos o limite superior. Para
estar em cada
precisamos
Os valores
diminuem para
. Logo
e a condição passa a ser
. Se
, para
teríamos
, uma violação.
Passo 4
Combinando as duas condições, obtemos
Portanto a interseção de todos os
é exatamente o intervalo fechado de
a
.