4-
Responda, justificando:
Qual é o conjunto que representa a união dos intervalos
com x percorrendo o intervalo
?
Qual é o conjunto que representa a união dos intervalos
Passo 1
O enunciado pede para achar
O conteúdo é união de intervalos dependentes de um parâmetro
. Para resolver, vamos usar a definição
Passo 2
Traduzimos a condição
em termos de
. São duas desigualdades simultâneas:
e
Logo, fixado
, existe
tal que
se, e só se, houver
em
Passo 3
Para que
, precisamos de
Analise em dois casos:
-
Se
, então e . A condição vira que vale para todo. -
Se
, então e . A condição vira que vale pois.
Se
ou
, não há interseção não vazia.
Passo 4
Concluímos que a condição “existe
com
” é exatamente
Portanto