Mostre que
possui um extensão contínua em
e determine a extensão.
Passo 1
O enunciado apresenta a função
e pede para mostrar que ela admite extensão contínua em
. Vamos usar fatoração e limite para identificar uma descontinuidade removível.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador separadamente:
Passo 3
Para
podemos cancelar o fator comum
, obtendo a forma simplificada
Passo 4
Calculamos o limite de
quando
:
Passo 5
Como o limite existe e é finito, definimos a extensão
que é contínua em
x=2 .
Resposta
A extensão contínua em
x=2 é dada definindo
tilde f(2)=5/4 .