Questão 3. Resolva as equações diferenciais homogêneas ou redutíveis a homogênea abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que não é linear em
mas é redutível a homogênea, pois o termo à direita depende apenas da razão
. Vamos usar a substituição
de modo que possamos separar variáveis.
Passo 2
Com
, temos
Substituindo na equação original, obtemos
Passo 3
Cancelamos
dos dois lados e isolamos o termo em
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
C é constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original
y , lembramos que
v = tfracyx , então
(com
C'=-C ).
Resposta
A solução geral, de forma implícita, é
onde
C' é constante arbitrária.