Mostre que:
)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, o número
nunca é múltiplo de 4. O conteúdo é congruências módulo 4, e vamos usar o fato de que o quadrado de um inteiro só pode ser congruente a 0 ou 1 quando reduzido mod 4.
Passo 2
Um inteiro
deixa resto 0, 1, 2 ou 3 na divisão por 4. Calculamos então
nessas quatro situações:
Dessa forma, em todos os casos
Passo 3
Ao acrescentar 2 a
, temos
Como
e
não são congruentes a
módulo
, concluímos que
nunca é divisível por 4.
Resposta
Portanto, para todo
, vale