Achar os inteiros positivos menores que 150 e que divididos por 39 deixam um resto igual ao quociente.
\text { Resp. : } q=1,2,3 \text { e } a=40,80,120

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os inteiros positivos a<150 tais que, ao dividirmos a por 39, o resto r seja igual ao quociente q. O conteúdo principal aqui é a divisão euclidiana e a relação entre quociente, resto e dividendo.

Passo 2

Pela divisão euclidiana temos
a = 39q + r,
com 0 \le r < 39. A condição do problema é r = q. Substituindo, obtemos
a = 39q + q = 40q
e a restrição do resto vira q < 39.

Passo 3

Como também precisamos de a<150, substituindo a=40q temos
40q < 150
q < \tfrac{150}{40} = 3{,}75.
Como q é inteiro não negativo, isso restringe q a
q \in \{0,1,2,3\}.
Mas q=0 daria a=0, que não é positivo. Logo
q \in \{1,2,3\}.

Passo 4

Para cada q\in\{1,2,3\} temos
a = 40q,
isto é,
a \in \{40,\,80,\,120\}.
Verificamos que em cada caso a divisão por 39 produz quociente e resto iguais a q.

Resposta

Os valores possíveis de q são 1,2,3 e os correspondentes a são 40, 80, 120.

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