Achar os inteiros positivos menores que 150 e que divididos por 39 deixam um resto igual ao quociente.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os inteiros positivos
tais que, ao dividirmos
por 39, o resto
seja igual ao quociente
. O conteúdo principal aqui é a divisão euclidiana e a relação entre quociente, resto e dividendo.
Passo 2
Pela divisão euclidiana temos
com
. A condição do problema é
. Substituindo, obtemos
e a restrição do resto vira
.
Passo 3
Como também precisamos de
, substituindo
temos
Como
é inteiro não negativo, isso restringe
a
Mas
daria
, que não é positivo. Logo
Passo 4
Para cada
temos
isto é,
Verificamos que em cada caso a divisão por 39 produz quociente e resto iguais a
.
Resposta
Os valores possíveis de
são
e os correspondentes
são
.