Mostre que para quaisquer
, existe
tal que
. Ou escrevendo de outra forma, mostre que a proposição
é verdadeira.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados quaisquer
, existe
tal que
O que precisamos usar é que
é um grupo abeliano: há fechamento na soma e todo elemento tem inverso aditivo.
Passo 2
Em
existe, para cada
, o inverso aditivo
. Ou seja,
Também vale o fechamento: a soma de dois inteiros é inteira.
Passo 3
Definimos
Como
e
, pelo fechamento segue
.
Passo 4
Agora verificamos que esse
resolve a equação:
Resposta
Para quaisquer
, basta escolher
que satisfaz
. Portanto, a proposição é verdadeira.