Mostre, para quaisquer
vetores do espaço, que:
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para quaisquer vetores
em
,
O conteúdo envolvido é o produto vetorial e o produto escalar, além das identidades de produto vetorial triplo e de Lagrange.
Passo 2
Lembramos a identidade do produto vetorial triplo (também chamada de fórmula de Lagrange para
):
Passo 3
Aplicando essa identidade a
e
,
, obtemos
Passo 4
Fazendo o produto escalar dessa expressão com
, obtemos
Passo 5
Por outro lado, a identidade de Lagrange para o produto escalar de dois vetoriais cruzados diz que
Passo 6
Comparando os resultados de
Passo 7
logo
Resposta
A igualdade está demonstrada.