Mostre que, qualquer que seja o valor de t, o ponto (a cos t, b sin t) pertence a elipse x^2a^2+y^2b^2=1. Quando t varia de 0 a 2 pi, o ponto ( a cos t, b sin t ) percorre a elipse, a partir do vértice A1(a, 0), uma vez.
cx=a cos t y=b sin t, são chamadas equações paramétricas da elipse. Com estas informações determine as equações paramétricas das seguintes elipses:
49(x+7)^2+y^2=7

Passo 1

O enunciado lembra que, para a elipse centrada na origem e alinhada aos eixos, dada por
x^2a^2+y^2b^2=1,
as equações paramétricas são
x = acos t, y = bsin t,
com tin[0,2pi]. Aqui precisamos obter as equações paramétricas da elipse
49(x+7)^2+y^2=7

Passo 2

Vamos pôr a equação na forma canônica
(x+7)^2A^2+y^2B^2=1
Para isso dividimos ambos os lados de
49(x+7)^2+y^2=7
por 7, obtendo
7(x+7)^2+y^27=1

Passo 3

Reescrevendo em frações, temos
(x+7)^2tfrac17+y^27=1
Comparando com (x+7)^2A^2+y^2B^2=1, vemos que
A^2=17, B^2=7

Passo 4

Portanto os semi-eixos são
A = raiztfrac17 = 1raiz7, B = raiz7
O centro da elipse é (-7,0).

Passo 5

Aplicando a parametrização genérica de elipse transladada,
x+7 = Acos t, y = Bsin t,
substituímos A e B:

Resposta

boxed x = -7 + dfrac1raiz7,cos t,[6pt] y = raiz7,sin t, t in [0,2pi] ]

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