Mostre que, qualquer que seja o valor de
, o ponto
pertence a hipérbole
, com
variando de 0 a
e
. Quando
será descrito o ramo direito da hipérbole (
) e quando
será descrito o ramo esquerdo da hipérbole
. O sistema
, são chamadas equações paramétricas da hipérbole. Com estas informações determine as equações paramétricas das seguintes hipérboles:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede para determinar as equações paramétricas das hipérboles dadas, usando o fato de que, na forma canônica
uma parametrização válida é
Para cada caso vamos reescrever a curva em forma canônica, identificar
,
e o centro
.
Passo 2
Para
dividimos por
:
Aqui
,
, logo
,
e o centro é
. As equações paramétricas são
Passo 3
Para
agrupamos e completamos quadrados:
Dividindo por
obtemos a forma canônica:
Daí
,
e centro
. As equações paramétricas são
isto é
Passo 4
A equação
implica
mas o lado esquerdo é sempre
para
, não podendo ser
. Logo não há pontos reais nessa curva e não existe parametrização real por
.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Não há parametrização real, pois a curva não possui pontos reais.
(b)
(c) Não há parametrização real, pois a curva não possui pontos reais.