Em um processo de endurecimento brusco, barras de aço (
, e
W/m.K) são aquecidas em um forno a
e depois resfriadas em banho de água a uma temperatura média de
banho de água tem temperatura uniforme de
, e o coeficiente de transferência de calor por convecção é
. Considerando que as barras de aço tem diâmetro de 50 mm e comprimento de 2 m , determine o tempo necessário para arrefecer a barra de aço de
a
no banho de agua,
Passo 1
A questão fala de uma barra de aço (densidade 7832 kg/m³, Cp = 434 J/kg·K, k = 63,9 W/m·K) aquecida a 850 °C e mergulhada num banho de água a 40 °C, precisando resfriar até 95 °C. O conteúdo é condução transiente e vamos usar o método de capacitância concentrada (lumped capacitance), validando antes com o número de Biot.
Passo 2
Para aplicar o método, precisamos calcular o comprimento característico Lc e depois o número de Biot. O comprimento característico Lc é definido por:
Passo 3
onde V é o volume e A a área de troca. Para uma barra longa (desprezando as extremidades),
Passo 4
logo
Passo 5
Passo 6
O número de Biot é dado por:
Passo 7
Como Bi < 0,1, o método lumped é válido.
Passo 8
No método de capacitância concentrada, a equação transiente é
Passo 9
Podemos definir a constante de tempo τ como:
Passo 10
Passo 11
Agora, para T(t)=95 °C, Ti=850 °C e T∞=40 °C:
Passo 12
Passo 13
Logo:
Passo 14
Resposta
254 segundos (aproximadamente 4,23 minutos).