Mostre que as retas abaixo são coplanares não paralelas, determine as coordenadas do ponto de interseção e escreva a equação geral do plano determinado por elas. r:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 m \\\ y=2+m \\\ z=5-3 m\end{array} \quad\right. e \quad s: \frac{x-3}{-2}=\frac{y-4}{2}=\frac{-z-1}{-4}.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em \mathbb{R}^3:
r:\;x=-1+2m,\;y=2+m,\;z=5-3m
e
s:\;\frac{x-3}{-2}=\frac{y-4}{2}=\frac{-z-1}{-4}.
Queremos mostrar que elas são coplanares (mas não paralelas), achar o ponto de interseção e determinar a equação geral do plano que as contém.
Passo 2
Escrevendo s em forma paramétrica, seja n esse parâmetro: