Um ponto M dista 12 cm de uma face de um diedro reto, e 16 cm de outra face. Encontre a distância desse ponto à aresta do diedro.

Passo 1

O exercício descreve um diedro reto com duas faces perpendiculares e um ponto M cujas distâncias às duas faces são 12 cm e 16 cm. O conteúdo envolve distâncias de ponto a planos e a reta (aresta) de um diedro.

Passo 2

Para simplificar, posicionamos o diedro em coordenadas de modo que as duas faces sejam os planos y=0 e z=0, cuja interseção é o eixo x (essa será a aresta do diedro). Como a distância de M ao plano y=0 é 12 cm, temos |y_M|=12, e ao plano z=0 é 16 cm, logo |z_M|=16. Então podemos tomar M como (x_M,12,16), onde x_M é irrelevante para a distância à aresta.

Passo 3

A distância de um ponto M(x_M,y_M,z_M) ao eixo x é o comprimento do segmento perpendicular ao eixo, dado por raizyM^2+zM^2. Substituindo y_M=12 e z_M=16, calculamos:

Resposta

raiz12^2+16^2=raiz144+256=raiz400=20 cm

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