Mostre que
, sabendo que
é o vetor nulo do
e
é um vetor qualquer do
.
Passo 1
Beleza, a gente tem aqui um exercício que pede para mostrar que o produto vetorial do vetor zero com qualquer vetor
resulta no vetor zero, ou seja,
. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente sobre produto vetorial, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o vetor zero. No espaço tridimensional
, o vetor zero é aquele que tem todas as componentes iguais a zero, ou seja,
. Já o vetor
é qualquer vetor nesse mesmo espaço, podendo ser escrito como
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores. Se temos dois vetores
e
, o produto vetorial
é dado por:
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, temos
e
. Vamos calcular cada componente do produto vetorial:
Passo 5
Simplificando cada componente:
Resposta
Portanto,
.