Mostre que são transformações lineares
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
que associa a cada função o valor
que associa a cada função
Para mostrar que
é transformação linear, precisamos verificar duas propriedades para quaisquer
e qualquer escalar
:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
funções em
. Então
Agrupando termos, obtemos
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
. Para a função escalada
vale
Resposta
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é transformação linear.