Mostre que são transformações lineares
Passo 1
O enunciado define a aplicação
e pede para mostrar que
é linear. O conteúdo aqui é a definição de transformação linear, que exige verificar aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Lembrando a definição: uma aplicação
entre espaços vetoriais é linear se, para todos
e todo escalar
, valem
Passo 3
Sejam
e
. Então
e
Mas isso é exatamente
logo
.
Passo 4
Para escalar
e
, temos
Logo
.
Resposta
Como
preserva soma e multiplicação por escalar,
é transformação linear.