Mostre que são transformações lineares
Passo 1
O enunciado define a aplicação
Queremos mostrar que
é linear, ou seja, para quaisquer funções
e escalares
, vale
Passo 2
Vamos calcular diretamente
. Por definição,
Como
, obtemos
Passo 3
Agora escrevemos
. Como
segue
Isso coincide exatamente com o resultado do passo anterior.
Resposta
Como mostramos que
para quaisquer
e quaisquer escalares
, concluímos que
é de fato uma transformação linear.