Seja
os espaço vetorial dos polinômios em
com as operações usuais de soma e multiplicação por número real. Verifique quais das transformações a seguir são lineares.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
dos polinômios com coeficientes reais e a transformação
Queremos checar se
satisfaz a definição de transformação linear, ou seja, para quaisquer polinômios
e escalar
vale
Passo 2
Verificação da aditividade:
Para quaisquer ,
Para quaisquer
Logo
.
Passo 3
Verificação da homogeneidade:
Para qualquer e
,
Para qualquer
Logo
.
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é de fato uma transformação linear.