Mostre que
e
são as únicas classes laterais à direita de
em
.
Passo 1
O enunciado considera o grupo
e o subgrupo
e pede para mostrar que as únicas classes laterais à direita de
em
são
Passo 2
Recordando a definição: para qualquer
, a classe lateral à direita de
determinada por
é
Passo 3
Duas classes laterais
e
são iguais se, e somente se,
isto é, se
para algum
.
Passo 4
Dado um inteiro arbitrário
, faça a divisão euclidiana por
:
Então
pois
implica
.
Passo 5
Isso mostra que qualquer classe lateral
coincide com uma das quatro
Não há mais possibilidades porque todo resto
na divisão por
cai em
.
Resposta
As únicas classes laterais à direita de
em
são