Mostre que
são vetores LI.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
,
e
são linearmente independentes. Vamos usar a definição: são LI se, na combinação\r
a única solução for
.
Passo 2
Escrevendo a combinação em coordenadas, temos\r
Isso gera o sistema de equações\r
Passo 3
Da primeira equação segue imediatamente\r
Passo 4
Substituindo
nas outras duas equações, obtemos\r
Somando-as dá
, logo
. Então de
vem
.
Resposta
As únicas soluções são
, portanto
são linearmente independentes.