Mostre que os seguintes conjuntos de
são subespaços vetoriais de
:
Passo 1
O enunciado define
Queremos mostrar que
é subespaço de
. Para isso vamos (i) exibir uma parametrização de todo vetor de
, (ii) verificar que o vetor zero pertence a
e (iii) checar fechamento em soma e multiplicação escalar.
Passo 2
Das condições
,
e
segue que todo vetor de
tem a forma
com
. Se definirmos
então
Passo 3
Vetor zero: tomando
obtemos
Passo 4
Fechamento em soma e escalar: sejam
e
vetores em
, e
. Então
e
Passo 5
Como
contém o vetor zero e é fechado em soma e multiplicação escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
. Além disso,
é de dimensão 1, com base
.