onde C é o segmento de reta que liga 1 a i. Informações relevantes dadas:
A função a integrar é f(z)=\dfrac{1}{z^{4}}.
A curva C é o segmento de reta entre os pontos z=1 e z=i.
Queremos um majorante (uma cota superior) para o valor absoluto da integral ao longo de C.
Passo 2
Vamos usar a desigualdade estimativa padrão para integrais de linha em complexos (conhecida como lema M\!L). Ela diz o seguinte: se f é contínua em C e L é o comprimento de C, então
\left|\int_{C} f(z)\,dz\right|\leq \max_{z\in C}|f(z)|\cdot L.
Explicando rapidinho por que isso é verdade: parametrize C por z(t), t\in[a,b]. Então
\int_{C} f(z)\,dz=\int_a^b f(z(t))\,z'(t)\,dt,
e tomando módulo e usando desigualdade triangular e que |f(z(t))|\le M:=\max_{C}|f|,
\left|\int_a^b f(z(t))z'(t)\,dt\right|\le\int_a^b |f(z(t))||z'(t)|\,dt\le M\int_a^b |z'(t)|\,dt = M\cdot L.
Isso é exatamente o lema M\!L. Agora aplicamos-o com f(z)=1/z^4.
Passo 3
Parametrização do segmento C do ponto 1 até i. Uma parametrização linear conveniente é