Mostre - usando as regras §, (T) e (CP) - que
p → q ⇒ p →(p ∧ q).
p → q ⇒ p →(p ∧ q).
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a partir de
podemos inferir
usando apenas as regras: § Modus Ponens, (T) Introdução de Conjunção e (CP) Dedução condicional.
Passo 2
Assumimos provisoriamente
com o objetivo de usar a regra (CP) e, no fim, obter
.
Aplicamos § — Modus Ponens — à premissa e à suposição
para deduzir
.
Agora temos (pela suposição) e
; aplicamos (T) — Introdução de Conjunção — para obter
.
Descarregamos a suposição de usando (CP) — Dedução condicional — e concluímos
.
Aplicamos § — Modus Ponens — à premissa
Agora temos
Descarregamos a suposição de