Prove que
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Passo 1
O enunciado pede para provar que a probabilidade de ocorrer o evento E sem o evento F é igual à probabilidade de E menos a probabilidade de E e F ocorrerem juntos. O conteúdo aqui é probabilidade de eventos, usando união disjunta e complemento.
Passo 2
Sabendo que qualquer evento E pode ser particionado em duas partes disjuntas — a parte que ocorre em F e a parte que ocorre fora de F — escrevemos
e essas duas partes são disjuntas pois não há interseção entre ocorrer em F e não ocorrer em F.
Passo 3
Pela propriedade de aditividade da probabilidade para eventos disjuntos, temos
Passo 4
Isolando
nessa igualdade, obtemos