Mostre que os seguintes subconjuntos de
não são subespaços. Mostre, através de exemplos, que pelo menos um dos axiomas da definição de subespaço vetorial falha para estes subconjuntos.
(círculo de centro na origem e raio igual a 1 ).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não é subespaço de
.
Para isso basta verificar que algum dos três axiomas de subespaço falha, em geral:
Para isso basta verificar que algum dos três axiomas de subespaço falha, em geral:
- O vetor zero pertence a
. -
é fechado sob adição. -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos primeiro que o vetor zero está em
. De fato,
Logo o axioma do vetor nulo é satisfeito.
Passo 3
Agora testamos a fechamento sob adição. Tomemos os vetores
Claramente
e
, ou seja,
.
Porém
Porém
logo
. Isso mostra que
não é fechado sob adição.