Mostre que os seguintes subconjuntos de
não são subespaços. Mostre, através de exemplos, que pelo menos um dos axiomas da definição de subespaço vetorial falha para estes subconjuntos.
(parábola
).
Passo 1
O enunciado define
que é a parábola
, e pede para mostrar que
não é subespaço vetorial de
. Para isso precisamos lembrar que um subespaço deve satisfazer três axiomas principais:
- Contém o vetor zero.
- É fechado sob adição.
- É fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos primeiro o vetor zero. Tomando
temos
. Logo, o axioma do vetor zero está satisfeito.
Passo 3
Agora testamos a fechamento sob adição. Escolhemos dois vetores em
:
(pois
) e
(pois
).
A soma é
A soma é
Para que
pertencesse a
precisaríamos ter
, o que é falso. Portanto
e o fechamento sob adição falha.