Use operações elementares sobre as linhas da matriz para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = 6 & -4 [6pt] -3 & 2
usando operações elementares sobre linhas. Se, ao operar, aparecer uma linha nula no bloco correspondente a A, isso mostra que det(A)=0 e, portanto, a inversa não existe.]
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada l[Amid Ir]:
[cc|cc 6 & -4 & 1 & 0[4pt] -3 & 2 & 0 & 1 ] ]
Passo 3
Aplicamos a operação
R2 ;long<=ftarrow; R2 + tfrac12,R1
para eliminar o pivô da segunda linha. Isso gera
[cc|cc 6 & -4 & 1 & 0[4pt] 0 & 0 & tfrac12 & 1 ]
onde a segunda linha da parte esquerda virou [0;;0].]
Passo 4
A aparição de uma linha nula na parte esquerda significa que não conseguimos levar o bloco A à identidade e que suas linhas são linearmente dependentes. Em outras palavras, det(A)=0 e a matriz é singular.
Resposta
A inversa de A não existe, pois det(A)=6cdot2 - (-4)cdot(-3)=0.