Resolva o sistema linear por qualquer método. (b) 2 x+2 y+4 z & =0 -y-3 z+w & =0 3 x+y+z+2 w & =0 x+3 y-2 z-2 w & =0 Passo 1Temos o sistema homogêneo em quatro incógnitas O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares homogêneos. Vamos usar eliminação (substituir algumas variáveis em função de outras) para encontrar a solução geral. Passo 2Da primeira equação 2x+2y+4z=0 isolamos x: 2x=-2y-4z Longrightarrow x=-y-2z Passo 3Da segunda equação -,y-3z+w=0 isolamos w: w=y+3z Passo 4Substituímos x=-y-2z e w=y+3z na terceira equação 3x+y+z+2w=0: 3(-y-2z)+y+z+2(y+3z)=0 Longrightarrow -3y-6z+y+z+2y+6z=0 Longrightarrow z=0 Com z=0, na quarta equação x+3y-2z-2w=0 vem (-y)+3y-2cdot0-2(y)=0 Longrightarrow 0=0, ou seja, sem nova restrição. Passo 5Ficamos com z=0, x=-y, w=y, onde y é parâmetro livre. Chamando y=t, a solução geral é (x,y,z,w)=( -t,;t,;0,;t), tinR Resposta (x,y,z,w)=t,(-1,1,0,1), tinR MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosVerifique que o R^2 monido das operações usuais de soma de vetores e multiplicação de número real por vetor é um espaço vetorial real. Em cada parte, use a Regra de Cramer para encontrar a solução do sistema linear dado. (a) r3 x-2 y=-1 4 x+5 y=3 Use operações elementares sobre as linhas da matriz para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir. (c) A=[cc6 & -4 -3 & 2] Mostre que os seguintes subconjuntos de R^2 não são subespaços. Mostre, através de exemplos, que pelo menos um dos axiomas da definição de subespaço vetorial falha para estes subconjuntos. W=(x, x^2) in R^2 mid x in R (parábola y=x^2 ).