Resolva o sistema linear por qualquer método.
(b) 2 x+2 y+4 z & =0 -y-3 z+w & =0 3 x+y+z+2 w & =0 x+3 y-2 z-2 w & =0

Passo 1

Temos o sistema homogêneo em quatro incógnitas
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares homogêneos. Vamos usar eliminação (substituir algumas variáveis em função de outras) para encontrar a solução geral.

Passo 2

Da primeira equação
2x+2y+4z=0
isolamos x:
2x=-2y-4z Longrightarrow x=-y-2z

Passo 3

Da segunda equação
-,y-3z+w=0
isolamos w:
w=y+3z

Passo 4

Substituímos x=-y-2z e w=y+3z na terceira equação
3x+y+z+2w=0:
3(-y-2z)+y+z+2(y+3z)=0 Longrightarrow -3y-6z+y+z+2y+6z=0 Longrightarrow z=0
Com z=0, na quarta equação
x+3y-2z-2w=0
vem
(-y)+3y-2cdot0-2(y)=0 Longrightarrow 0=0,
ou seja, sem nova restrição.

Passo 5

Ficamos com
z=0, x=-y, w=y,
onde y é parâmetro livre. Chamando y=t, a solução geral é
(x,y,z,w)=( -t,;t,;0,;t), tinR

Resposta

(x,y,z,w)=t,(-1,1,0,1), tinR

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