Use operações elementares sobre as linhas da matriz para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
(b) A=[cc-3 & 6 4 & 5]

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos encontrar a inversa de
A = -3 & 6 4 & 5
usando operações elementares sobre as linhas. O conteúdo é o cálculo de matriz inversa via método da matriz aumentada l[Amid Ir].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Amid Ir]:
[cc|cc -3 & 6 & 1 & 0 4 & 5 & 0 & 1 ]

Passo 3

Queremos um 1 no primeiro pivô. Multiplicamos a linha 1 por -tfrac13:
R1 -tfrac13R1 Longrightarrow [cc|cc 1 & -2 & -tfrac13 & 0 4 & 5 & 0 & 1 ]

Passo 4

Eliminamos o 4 abaixo do pivô de R1. Fazemos
R2 R2 - 4R1 Longrightarrow [cc|cc 1 & -2 & -tfrac13 & 0 0 & 13 & tfrac43 & 1 ]

Passo 5

Agora normalizamos o segundo pivô dividindo R2 por 13:
R2 tfrac113R2 Longrightarrow [cc|cc 1 & -2 & -tfrac13 & 0 0 & 1 & tfrac439 & tfrac113 ]

Passo 6

Por fim, eliminamos o -2 acima do pivô em R2. Fazemos
R1 R1 + 2R2 Longrightarrow [cc|cc 1 & 0 & -tfrac13 + 2cdottfrac439 & 0 + 2cdottfrac113 0 & 1 & tfrac439 & tfrac113 ]
Calculamos os coeficientes:
-tfrac13 + 2cdottfrac439 = -tfrac1339 + tfrac839 = -tfrac539, 2cdottfrac113 = tfrac213 = tfrac639
Então a forma reduzida é
[cc|cc 1 & 0 & -tfrac539 & tfrac639 0 & 1 & tfrac439 & tfrac113 ]

Resposta

A inversa existe e é
A^-1 = 139 -5 & 6 4 & 3

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