Mostre que os seguintes subconjuntos de
são subespaços
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é um subespaço de
.
Para isso, vamos usar a definição de subespaço: devemos verificar que
Para isso, vamos usar a definição de subespaço: devemos verificar que
- o vetor zero está em
, -
é fechado sob adição de vetores, -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero de
pertence a
.
Basta escolher . Então
Basta escolher
logo
.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob adição.
Sejam e
vetores em
. Sua soma é
Sejam
Como
, o resultado está na forma
com
, logo pertence a
.
Passo 4
Mostramos que
é fechado sob multiplicação por escalar.
Seja e
. Então
Seja
onde
. Logo
.
Resposta
Como
contém o vetor zero, é fechado sob adição e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é de fato um subespaço de
.