Mostre que as seguintes transformações são lineares :
T: R^2 longrightarrow R^2 definida por T(x, y)=(-x, 2 y)

Passo 1

O enunciado define
Tcolon R^2 to R^2, T(x,y)=(-x,2y)
O conteúdo aqui é transformação linear em espaços vetoriais. Para mostrar que T é linear, precisamos verificar duas propriedades:
  1. aditividade: T(u+v) = T(u) + T(v),
  2. homogeneidade: T(c,u) = c,T(u).

Passo 2

Verificação da aditividade. Dados u=(x1,y1) e v=(x2,y2) em R^2, temos
Tl(u+vr) = Tl(x1+x2,;y1+y2r) = l(-(x1+x2),;2(y1+y2)r) = l(-x1,2y1r)+l(-x2,2y2r) = T(x1,y1)+T(x2,y2)

Passo 3

Verificação da homogeneidade. Para cinR e u=(x,y), temos
Tl(c,ur) = T(cx,,cy) = (-cx,,2cy) = c,(-x,2y) = c,T(x,y)

Resposta

A transformação T é linear, pois satisfaz aditividade e homogeneidade.

Exercícios relacionados