Mostre que as seguintes transformações são lineares :
definida por
Passo 1
O enunciado define
O conteúdo aqui é transformação linear em espaços vetoriais. Para mostrar que
é linear, precisamos verificar duas propriedades:
- aditividade:
, - homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Dados
e
em
, temos
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Para
e
, temos
Resposta
A transformação
é linear, pois satisfaz aditividade e homogeneidade.