Verifique as seguintes identidades (use um sistema retangular):
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas identidades para verificar usando um sistema retangular. As identidades são:
e
Isso está relacionado com produtos vetoriais e escalares na matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver, vamos usar as definições dessas operações e calcular passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial
. Em um sistema retangular, se
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. O produto escalar de dois vetores
e
é:
Aplicando isso a
e
:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão:
Observamos que cada termo cancela com outro:
Portanto, todo o resultado é zero.
Passo 5
Agora, vamos verificar a segunda identidade:
.
Utilizando a mesma abordagem, temos:
Passo 6
Simplificando essa expressão:
Mais uma vez, vemos que cada termo cancela com outro:
Então, todo o resultado também é zero.
Resposta
Conseguimos verificar que ambas as identidades são verdadeiras:
e