Mostre que a sequência
converge para
DICA: Use que
Passo 1
O enunciado define a sequência
e quer mostrar que
. O conteúdo é limite de sequência e aplicação do teorema do sanduíche (desigualdade do aperto). Vamos usar a dica
Passo 2
Começamos aplicando a raiz
-ésima em cada membro da desigualdade. Como todos os termos são positivos, a operação preserva as desigualdades:
Passo 3
Agora calculamos cada raiz separadamente. Para o primeiro termo:
Para o terceiro termo:
Passo 4
Dividindo tudo por
para chegar em
, obtemos
ou seja
Passo 5
Basta agora observar que
Logo os limites das duas bordas são
Passo 6
Pelo teorema do sanduíche, como
fica “espremido” entre duas sequências que tendem a
, concluímos que