Mostre que
a sequência
é convergente e calcule seu limite.
a sequência
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
, com
, é convergente e determinar seu limite.
O conteúdo principal que vamos usar é a função logaritmo natural e a função exponencial
, além de saber que
é contínua.
O conteúdo principal que vamos usar é a função logaritmo natural
Passo 2
Se
, então para todo
temos
logo a sequência é constante igual a
e converge trivialmente para
.
Passo 3
Agora suponha
e
. Defina
Aplicando logaritmo natural em
, obtemos
Como
é constante, temos
Passo 4
Usando que a exponencial é contínua, temos
Resposta
A sequência
converge e